第85章 过程分析法：解构小球的自由落体(第1/4页)

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掌握了“动态受力分析”的初步心法后，凌凡感觉自已面对力学问题时，手中多了一把锋利的解剖刀，能够更清晰地剖析瞬间的力与状态变化。然而，物理世界并非总是由静态和瞬时构成，更多的时候，是连续变化的动态过程。如何清晰地分析和描述一个完整的运动过程，成了他面临的新挑战。

这个机会很快到来。郑老师在讲解完匀变速直线运动的基本公式后，并没有急于抛出复杂题型，而是看似随意地提出了一个最基本的问题：

“同学们，我们研究了自由落体运动，知道它是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。公式也很简单：v=gt,

h=1\/2gt2。那么，现在我问你们：一个小球从高为h处自由下落，在整个下落过程中，它的动能、重力势能、机械能是如何随时间t变化的？请分别画出它们随t变化的大致图像。”

问题一出，教室里先是安静，随即响起一些轻松的窃窃私语。这太简单了！几乎是送分题！动能增加，势能减少，机械能守恒，一条水平线呗！图像大概就是斜线、下降曲线和平直线。

凌凡一开始也是这么想的。但他下意识地想起了陈景先生的教诲——“建模的艺术”和“在脑海中拍电影”。他没有立刻动笔，而是闭上了眼睛，尝试真正地“看”这个过程。

他想象一个小球，从高处释放。

·

t=0时刻：速度v=0，高度h=h。所以动能ek=0，重力势能ep=mgh（最大），机械能e=ek+ep=mgh。

·

t时刻：下落了高度h，根据h=1\/2gt2，此时高度h

=

h

-

h

=

h

-

1\/2gt2。速度v=gt。

·

所以，ep

=

mgh

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